Zehnerpotenzen

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bettermarks » Mathebuch » Algebra und Funktionen » Terme und Potenzen » Potenzen mit ganzzahligem Exponenten » Zehnerpotenzen - Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen

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Zehnerpotenzen
Wissenschaftliche Schreibweise

$Potenzen$ mit der $Basis$ 10 heißen $Zehnerpotenzen$ . Der $Exponent$ gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als $Dezimalzahl$ zu schreiben.

$10^{n} = 1 \underset{n Nullen}{\underset{⏟}{0 . . . 0}}$ beziehungsweise $10^{- n} = \underset{n Nullen}{\underset{⏟}{0,0 . . . 0}} 1$

$10^{3} = 1000$ .

$10^{-3} = 0,001$ .

Wissenschaftliche Schreibweise

Um sehr große und sehr kleine positive Zahlen übersichtlich aufschreiben zu können, trennst du $Zehnerpotenzen$ ab.

Bei jeder endlichen Dezimalzahl kannst du das Komma so verschieben, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht, indem du mit einer Zehnerpotenz multiplizierst. Die Zehnerpotenz schreibst du als $Faktor$ dahinter. Der $Exponent$ der Zehnerpotenz ist gleich der $Stellenzahl$ , um die du das Komma nach links (positiver Exponent) oder rechts (negativer Exponent) verschoben hast.

Diese Darstellung heißt wissenschaftliche Schreibweise.

$458000 = 4,58 \cdot 10^{5}$

Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach $links$ verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat.

$458000 = 4,58 \cdot 10^{5}$

$0,00021 = 2,1 \cdot 10^{-4}$

Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach $rechts$ verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat. $0,00021 = 2,1 \cdot 10^{-4}$

Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise kann man leicht vergleichen. Dazu vergleichst du entweder nur die Exponenten der abgetrennten Zehnerpotenz oder, falls diese gleich sind, nur die Dezimalzahlen davor.

$3,12$ $\cdot$ $10^{-15}$ $<$ $1,79$ $\cdot$ $10^{12}$

$10^{-15}$ $<$ $10^{12}$ , da $-15$ $<$ $12$ .

$3,141592$ $\cdot$ $10^{5}$ $<$ $3,141593$ $\cdot$ $10^{5}$

Die Exponenten sind gleich, aber $3,141592$ $<$ $3,141593$ .

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